CONCEPTION HORLOGÈRE

CONTACT PIVOT – RUBIS

Pressions de Hertz.

Du couple transmis à la pression dans chacune de vos pierres.

01

Chargement du mobile

Valeurs de référence préremplies.

mN·m
°
°
mm
mm
mm

He et Hs sont mesurées depuis la pierre Sous. L’angle embrassé est défini entre les directions vers les deux mobiles voisins. L’angle de pression ajoute les efforts radiaux des dentures droites extérieures.

02

Géométrie des contacts

mm
mm

Les rayons primitifs convertissent le couple en efforts tangentiels : F = C / r.

SOUS · PIERRE INFÉRIEURE
t et l alimentent le calcul ; d1 et d2 le schéma.
mm
mm
mm

Pivot : 0,186 mm · Trou : 0,204 mm

SUS · PIERRE SUPÉRIEURE
t et l alimentent le calcul ; d1 et d2 le schéma.
mm
mm
mm

Pivot : 0,186 mm · Trou : 0,204 mm

Le diamètre du pivot vaut le diamètre pivotement − 0,014 mm ; celui du trou vaut le diamètre pivotement + 0,004 mm. En mode cylindrique, L est la longueur effective du contact. En mode olivé, L est la portée axiale disponible et le rayon axial d’olivage doit être strictement positif. Les deux pierres se règlent séparément.

03Matériaux+

Exemple acier / rubis isotrope : renseignez les propriétés de vos matériaux. L’orientation cristalline du rubis n’est pas modélisée.

GPa
—
GPa
—
Rétablir les valeurs par défaut

Votre modèle mécanique

COTES EN mm
Modèle mécanique et vues de côté et de dessus Les vues de côté et de dessus sont empilées et agrandies, avec l’axe du mobile aligné entre les deux. Les textes des dessins sont doublés. Un arc matérialise l’angle embrassé en vue de dessus. Une flèche indique le sens trigonométrique de rotation du mobile. Les engrenages du mobile y sont remplis avec un trait plein ; la roue d’entrée et le pignon de sortie sont vides avec un trait interrompu. Les couleurs des pignons et des roues sont cohérentes entre les vues. Le schéma de côté se met à jour selon les hauteurs, rayons primitifs, diamètres et portées saisis. Le pignon d’entrée mesure 0,5 mm d’épaisseur axiale et la roue de sortie 0,2 mm. Les engrenages voisins sont dessinés en translucide : la roue mesure 0,2 mm et le pignon 0,5 mm. Leur position en vue de dessus suit l’angle embrassé. La vue de dessus représente les cercles primitifs, l’alésage, la roue d’entrée et le pignon de sortie. Le diamètre du corps d’axe et la largeur extérieure des rubis sont schématiques.

Résultats du calcul

MPa = N/mm²

PIVOT Sous · Cylindrique

183,27 MPa

Pression maximale de Hertz

Réaction radiale
68,430 mN
Largeur transversale
3,396 µm
Pression moyenne
143,94 MPa

PIVOT Sus · Cylindrique

201,49 MPa

Pression maximale de Hertz

Réaction radiale
168,511 mN
Largeur transversale
5,916 µm
Pression moyenne
158,25 MPa
Hypothèses et méthode de calcul+

Mobile rigide en équilibre statique, deux appuis radiaux Sous et Sus, sans charge axiale, poids, choc ni frottement. Le couple d’entrée est égal au couple résistant de sortie. Les deux engrènements sont supposés extérieurs, à denture droite, avec un même angle de pression α. Chaque effort radial est dirigé vers l’axe du mobile.

Dans le plan transversal, +x pointe vers le mobile d’entrée et +y suit son effort tangentiel. θ est mesuré de l’entrée vers la sortie autour de +z :

Ftₑ = C/rₑ ; Ftₛ = C/rₛ
Frₑ = Ftₑ tan α ; Frₛ = Ftₛ tan α
Fₑ = (−Frₑ, Ftₑ)
Fₛ = (Ftₛ sin θ − Frₛ cos θ, −Ftₛ cos θ − Frₛ sin θ)
Rˢᵘˢ = −(He Fₑ + Hs Fₛ) / H
Rˢᵒᵘˢ = −Fₑ − Fₛ − Rˢᵘˢ

Pour chaque pivot, la charge F est la norme de sa réaction. En mode cylindrique, contact linéique entre un pivot de rayon r et un trou de rayon R > r, sur une longueur L :

1/E* = (1 − νₚ²)/Eₚ + (1 − νᵣ²)/Eᵣ
R* = rR / (R − r)
b = √(4 F R* / (π L E*))
p₀ = 2 F / (π b L) ; p̄ = π p₀ / 4

En mode olivé, le rayon axial d’olivage Rₐ donne une courbure locale 1/Rₐ. La courbure transversale reste 1/R*. Le contact de Hertz devient une ellipse de demi-axes a (transversal) et b (axial), calculés numériquement :

p₀ = 3 F / (2 π a b) ; p̄ = 2 p₀ / 3

La portée L n’entre pas dans cette pression locale ; elle sert à vérifier que l’ellipse ne déborde pas du rubis. Un rayon axial non mesuré ne permet pas de calculer la pression du contact olivé.

Matériaux élastiques isotropes ; zone de contact petite devant les dimensions locales. Pour un trou olivé, seul le rayon axial local au contact est modélisé, sans décrire tout le profil du rubis. Les effets de bord, autres bombés, défauts d’alignement, lubrification et anisotropie du rubis ne sont pas représentés. La pression calculée n’est pas un seuil admissible de rupture.

Références : KHK Gears, angle de pression, INL · BISON, contact linéique et Greenwood, contact elliptique. Le rayon équivalent transversal est adapté au contact intérieur concave.